多物理百科全书

电磁学电磁波

无自由电荷介质中的电磁波

以介电常数为特征的介质中的麦克斯韦方程组，; 磁导率，; 和导电性，，在不收费的介质中采用以下形式：

方程式名称	微分形式	议论
麦克斯韦——安培尔定律		电场及其变化率一起产生磁场。
法拉第定律		磁场的变化率产生电场。
高斯定理		假设不存在自由电荷。
高斯磁定律		没有自由磁荷。

麦克斯韦-安培定律和法拉第定律可以通过取一个方程的旋度代入另一个方程，组合成二阶波动方程。换句话说，由这两个一阶方程组成的系统代表电磁波。

电磁波的场公式

为了推导电场的单一二阶波动方程，首先假设材料是时不变的。然后，可以在法拉第定律的时间导数之外取渗透率，并将其倒置：

现在，取这个方程的旋度：

在一侧收集术语可以提供：

类似的推导给出了以下磁场方程：

根据这个公式，我们假设了与空间无关的材料特性。通过从磁矢势导出波动方程，这个限制可以被放松，如下所示。

自由空间中的电磁波

在自由空间，,和.电场的方程可以用以下形式表示：

等效公式为：

其中光速为：

自由空间中的高斯定律是，与向量标识一起：

给出了波动方程的以下形式，也许是更熟悉的形式：

同样地，给出了磁场的以下形式：

电磁波方程

下表总结了电磁波的最重要方程式：

方程式名称	微分形式	积分形式	边界条件
高斯磁定律
麦克斯韦-安培定律（静磁学）
法拉第定律

在这里是通过闭合轮廓的磁通量C虽然是表面电流密度。

导出麦克斯韦-安培定律和法拉第定律中表面积分对应的边界条件的极限过程涉及垂直于极限表面的通量。对于消失的表面积，该过程的贡献为零，因此，麦克斯韦-安培定律和法拉第定律对应的边界条件与静态情况相同。

电磁波的矢量势公式

利用磁矢势可以导出二阶波动方程。要做到这一点，首先假设时间尺度，，以及向量势的定义，，并将其替换为麦克斯韦定律：

在一侧收集术语可以提供：

请注意，此公式适用于与时间无关的材料。对于时间相关材料，介电常数不能取时间导数之外的值。

时间调和公式

时间谐波场，，可扩展为：

尽可能和，其中高阶项包括与,等。对于正弦场，泛音消失，只剩下第零项（常数）和一阶傅里叶项。在处理涉及时间调和场的表达式和方程时，时间无关部分，，被视为复数相量场。从相量场公式到实值时间相关量的转换为：

时间谐波电磁波公式如下：

请注意与因为关系.

复介电常数和折射率

在光学中，折射率，，是首选的材料属性。折射率定义为：

哪里是真空中的光速是光在介质中的相速度。

折射率也可以写成相对介电常数的函数，，以及渗透性，根据.

在许多重要的光学材料中，接近1，折射率近似为：

为了在时间谐波电磁波公式中建模阻尼，我们可以考虑复值介电常数（另见：电准静态理论从而得到复值折射率：

麦克斯韦方程组的平面波形式

用时间谐波电场表示的平面波可以写成复数相量场：

哪里是一个常数向量；是波矢；是空间坐标；和是与时间无关的复数相量场。

波是平面的条件对应于对于相量场，假设是各向同性材料。

法拉第定律

对于线性介质，法拉第定律的时间谐波形式为.

对于平面波，我们有以下向量恒等式：

所以平面波的法拉第定律，或相当于，.

麦克斯韦——安培尔定律

线性介质麦克斯韦-安培定律的时间谐波版本为：

对于各向同性均质渗透率介质中的平面波，该方程为：

或者：

平面波动方程

现在，写下：

并结合成：

一些操纵给出：

或者：

收集左侧的术语给出：

对于具有，方程式变成：

这是平面波方程，它仅限于具有均匀各向同性渗透率的介质，如下所述。

或者，可以引入复数介电常数：

在这种情况下，平面波方程采用以下形式：

本构关系与横向场

如果介质具有各向异性渗透率，，那么由于，我们可能有和没有对齐。因此,和不一定相互垂直。

另一方面和对于具有各向同性均质渗透率的介质，始终对齐。根据高斯磁定律，它认为：

因此保证与两者垂直和.

此外，由于和我们有垂直于两者和.

然而，如果我们允许介电常数是各向异性的，那么和可能不一致，因为.这意味着不能垂直于或横向于.

错位和或是错位和对应于波向量没有与波因廷向量对齐，.等价地，动量通量未与Poynting向量对齐。

出版日期：2019年2月13日
最后修改日期：2019年2月13日