多发性Cyperopedia.

流体流动，传热和大规模运输传热：能量保护

能量方程式

热力学的第一定律通过说明封闭系统的内部能量的变化来定义内部能量，δ你，等于提供给系统的热量，，减去系统完成的工作，：

^（1）

如果允许系统移动，等式（1）可以扩展到包括系统的动能，：

^（2）

方程（2）可以写入无限少量的流体，结果称为保护总内部能量的方程（参考。1）：

^（3）

在这个等式中：

• 是密度
• 是每单位质量的内部能量
• 是速度矢量
• 是速度幅度的平方
• 是导电热通量矢量
• 是总压力张量
• 每单位质量的身体力量;即，体积力量

这总压力张量通常是：

^（4）

在哪里表示压力是粘性应力张量。

使用这个定义，等式的右侧的第二个术语（3），这代表了表面力的工作，可以写成

^（5）

右侧的第一个术语通常被称为压力工作，而第二个术语被称为粘性工作。这些术语可以进一步分解以下方式：

^（6）
方程中的上排（6）代表可逆效果;即，他们可以描述增加内部能量以及内部能量如何产生工作的工作。底行描述了不可逆转的效果;即，通过所谓的粘性耗散，工作如何增加内部能量以及粘性效应如何降低动能。

方程（3）包含动能保护的方程。通过乘坐速度的点产品，可以导出这种等式，，与之动量方程式。一些代数操纵收益率：^（7）

可以看出，在总能量方程中的所有工作都是所有能量方程的工作（3）去改变动能。等式的其余部分（7）由等式中描述的表面力工作术语的部分组成（6）影响动能。减去方程（7）从等式（3）提供内部能量方程：^（8）

在例如由辐射的反应或相互作用引起的内部热源，额外的内部热源术语，，添加，内部能量方程变为：

^（9）

焓方程

内部能量是一种在实际应用中很少使用的热力学状态变量。更常用的数量是焓，，这与内部能量有关：

^（10）

使用等式（10）在（9）并重新排列它给出了焓方程（参考。2）：

^（11）

方程（11）写在所谓的保守形式。这是指左侧写入左侧被发散操作员内的密度和速度写入的方式。可以通过使用来导出所谓的焓方程的所谓的非任主形式连续性方程。方程的左侧（11）可以以下列方式扩展：

^（12）

等式右侧的第一个术语（12）是连续性方程乘以焓，因此它相同为零。方程（11）因此可以写作：

^（13）

方程（13）仍然描述了焓的守恒，即使等式形式表示不可否则。

温度方程式

所有工程师都熟悉温度的概念，因此在温度方面表达能量守恒是方便的。焓与温度有关，并且通过以下差异关系的压力：

^（14）

在哪里是恒定压力下的热容量，β是散装膨胀系数。

方程（14）可用于更换在等式中（13）。再次调用连续性方程，给出温度方程式：

^（15）

最后一步是定义传导热量矢量，，使用傅里叶的传导定律，， 在哪里是导热率。然后温度方程读取：

^（16）

观察到温度方程不能在保守形式中重新循环，而不会恢复焓或内部能量。

温度方程是表示在数学上等同于等式的能量守恒的另一种方法（3）。然而，当使用数值方法实现时，不同的保护方程不等效地表现。许多商业代码基于有限体积方法，并且它们在保守形式上解决总焓的传输方程。通过这种方式，商业代码实现了总能量的保护。然而，总焓方程容易出现降低数值精度的数值振荡。解决温度方程是更强大和准确的。这有限元方法允许对温度方程的解决方案，仍然节省总能量（参考文献3）。

节能案例

对于理想的气体，这个术语等于统一，和（16）成为：^（17）

如果流体是不可压缩的，则压力工作术语消失和方程（16）减少：

^（18）

对于大多数工程应用，否则压力工作项也可以忽略，除非系统经历显着的压力变化或者马赫数接近统一或更高。

在一些涉及非常高的剪切速率的特殊情况下，粘性加热很重要。一些工程例子是轴承和液压系统。但是，在大多数其他情况下，粘性加热可以忽略，以及等式（18）然后进一步简化：

^（19）

发布时间：2018年6月29日
最后修改：2018年6月29日