多物理百科全书

流体流动、传热和质量传输传质

理解传质

传质描述了质量从一个点到另一个点的传输，是化学学科的主要支柱之一运输现象.在多相系统中，传质可能发生在单相或相界上。在绝大多数工程问题中，传质至少涉及一个液相（气相或液相），尽管它也可以在固相材料中描述。

在许多情况下，物种的传质与化学反应同时发生。这意味着化学物质的通量不必在体积元素中守恒，因为化学物质可能在这种元素中产生或消耗。在这种通量平衡中，化学反应是源或汇。

传质理论允许计算一个系统中的质量流量，以及在这样一个系统中不同物种的质量在时间和空间上的分布，当存在化学反应时也是如此。这种计算的目的是理解、设计或控制这样一个系统。

传质的数学描述

驱动力，F，因为传质是由系统电势中的梯度产生的，U：

⁽¹⁾

化学成分的梯度通常是这种驱动力的原因。相边界上输运的驱动力由相边界上的平衡偏差产生。附加驱动力可能与漂移速度有关，例如迁移，压力、重力和离心力。

下面的方程式显示了由于化学势和电场梯度（迁移）作用于每摩尔原子、离子或分子的化学物质的力^1..

⁽²⁾

在这些方程式中，R表示气体常数，T是温度，A._我是每个物种的活动，Z_我表示一个物种的电荷数，F是法拉第常数，φ是电势。φ的负梯度就是电场。活度可以理解为系统化学势的热力学度量，因此，活度梯度对应于化学质量传输的驱动力。

一个简单的化学假设是一个物种的活动我由其摩尔分数给出，表示为十、_我.对于理想的混合物来说，这是完全正确的。

⁽³⁾

对一个物种的力量我通过混合物中该物种和其他物种之间相互作用的摩擦力来平衡。作用在摩尔质量上的摩擦力我与质量速度之差成正比我每个物种J在混合物中，每种物质的摩尔分数J在混合物中我和J.

⁽⁴⁾

在这个方程中，ζ_ij表示物种之间的摩擦系数我和J,十、_J是物种的摩尔分数J和U_R我是物种的质量速度我相对于整个混合物的质量平均速度。请注意，上述方程式中每种物质的质量速度是以混合物的质量平均速度为参考给出的。不偏离混合物速度的物种（即，在这种情况下，不扩散或迁移）的值为零U_R我，当使用混合物速度作为参考时。

如果我们现在设置驱动力来精确平衡作用在物种i上的摩擦力，我们得到以下方程式：

⁽⁵⁾

摩尔通量定义为

⁽⁶⁾

哪里J_我是物种的通量向量我相对于混合物的速度和C是混合物中所有物种的总浓度。麦克斯韦-斯特凡扩散系数介绍如下：

⁽⁷⁾

用摩尔通量来消除U_R我和U_RJ在上述力平衡方程中，得出以下表达式：

⁽⁸⁾

这是麦克斯韦-斯特凡方程，构成混合物中化学物质传质数学描述基础的方程式^2.例如，对稀释混合物的这些方程式进行简化，得到菲克的第一个公式扩散定律以及扩散和迁移的能斯特-普朗克方程。

物种的摩尔通量我相对于固定坐标系，表示为N_我，由整个混合物的速度加上对流项得到：

⁽⁹⁾

所得通量用于溶液中每种物质的质量守恒方程：

⁽¹⁰⁾

包括对流项在内的所有质量通量之和，导致混合物的连续性方程：

⁽¹¹⁾

其中，由于单个化学反应的质量守恒，最后一项必然为零。通过将总和确定为密度和质量通量密度，我们得到质量连续性方程：

⁽¹²⁾

通量中的对流项是由于整个溶液的运动而对物种通量的贡献（见上图）。因此，对于溶液中的所有化学物质，对流通量沿着溶液的速度流线发生。请注意，如果使用质量平均速度作为参考，则所有物种的质量通量之和相对于混合物的通量为零。质量平均速度定义为：

⁽¹³⁾

哪里表示物种的质量密度我这意味着，一般来说，每种物质的质量通量与混合物中的总质量速度紧密耦合。在严格的定义中，混合物的质量平均速度可以通过建立和求解混合物中每种物质的动量守恒方程来获得。

然而，这种公式所需的相互作用系数通常很难测量或计算。相反，通常定义整个混合物的动量守恒方程。对于低速（低于音速的三分之一）的混合物，动量和质量守恒方程的组合可以得到Navier-Stokes方程Navier-Stokes方程的解给出了速度场（矢量场），该速度场也决定了混合物中所有物种对流通量的方向。

下面的例子说明了每种物种的质量传输和整个混合物的质量守恒之间的紧密耦合。空气中的氧气在催化剂表面被消耗，并产生液态水，该液态水在气体扩散电极中从气相中去除。氧气的消耗导致气体混合物（空气）中的净速度。此外，形成氮浓度梯度，以便通过扩散将氮的平流（或对流）通量与相反通量完美平衡。

由于难以用数值方法求解陡峭的电位梯度，跨越相界的传质通常用差分方程来表示，而不是用微分方程。这种近似意味着驱动力中包含的梯度在虚拟边界层内线性化（见下图）。然后，将层的厚度定义为从相边界处的浓度开始，线性化浓度梯度达到体积浓度的相边界距离。边界层的定义还意味着，不同物种的边界层厚度可能不同。

传质系数，K_M，因为这种界面定义为扩散率除以边界层厚度δ。

⁽¹⁴⁾

边界层厚度和系统典型长度之间关系的估计值由舍伍德数给出：

⁽¹⁵⁾

在这个表达中，L表示系统的典型长度，例如管道半径和通道宽度。然而，如果研究液体中气泡周围的质量传输，那么L可能表示气泡的半径。由于边界层的厚度取决于界面外的对流，Sherwood数还可以测量到这种界面的对流和扩散通量。

上升气泡在液气界面处的边界层厚度在气相中为100μm，在液相中约为10μm。

舍伍德数也可以定义为雷诺数和施密特数的函数。雷诺数给出了流体中惯性动量输运与粘度之比的估计值：

⁽¹⁶⁾

其中μ表示粘度和U表示平均速度。施密特数给出了流体中粘度和扩散率之间关系的估计：

⁽¹⁷⁾

传质系数可以通过舍伍德数与雷诺数和施密特数之间的关系来估算。例如，对于沿平板的强制对流，可以使用以下表达式：

⁽¹⁸⁾

哪里F_loc表示沿平板流动的局部摩擦系数。文献中列出了不同几何形状的摩擦系数，也可以通过实验获得。上述关系中的所有材料性质和平均速度相对容易在文献中找到，或通过简单的计算进行估算。一旦计算了舍伍德数，就可以计算传质系数，包括边界层厚度，这是一个不容易用其他方法估算的参数。但请注意，上述表达式仅适用于平板。

传质综述

传质的驱动力相对容易定义。这些力给出了通量的表达式，可用于质量守恒方程。当使用数值方法对这些方程进行离散，并对得到的数值模型方程进行求解时，结果给出了系统中的浓度分布和通量，作为模型空间坐标和时间的函数。浓度和通量的估算可用于理解、设计、优化和控制正在研究的系统。

在方程不容易离散和以详细方式求解的情况下，可以使用传质系数来获得系统中浓度和通量的估计值，其详细程度不如上述描述。

出版日期：2015年1月14日
最后修改日期：2017年2月22日